Rabu, 29 Agustus 2012

Aplikasi Integral Dalam Ekonomi


KATA PENGANTAR
          Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan judul Aplikasi Integral Dalam Surplus Konsumen dan Surplus Produsen. Diharapkan makalah ini dapat memberikan informasi kepada kita semua tentang Aplikasi Integral Dalam Surplus Konsumen dan Surplus Produsen.
          Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak sangat diharapkan demi kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Allah swt senantiasa meridhai segala usaha kita. Amin.


Penulis


BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Telah kita ketahui bahwa hitung diferensial adalah kita mencari laju perubahan suatu fungsi, sedangkan dalam hitung integral kita mencari fungsi yang laju perubahannya diketahui. Proses seperti ini disebut integral atau anti turunan (antiderivative).
Hal yang menarik perhatian adalah bahwasanya ada banyak masalah ekonomi yang ternyata di dalam penyelesaiannya tersebut menggunakan cara-cara kalkulus. Tetapi dari pernyataan tersebut, masih ada suatu kejanggalan pada masyarakat, yang menjadi pertanyaan mereka adalah apakah benar bahwa kalkulus tersebut dapat diterapkan dalam bidang ekonomi? Oleh karena itu, saya bermaksud memberikan suatu pengetahuan kepada masyarakat pada umumnya dan mahasiswa pada khususnya agar mereka setidaknya dapat menambah wawasannya tentang kalkulus yang diterapkan dalam bidang ekonomi.
Banyak diantara materi kalkulus yang diterapkan dalam bidang ekonomi, diantaranya fungsi transenden yang terdiri dari fungsi logaritma dan fungsi eksponen, limit, diferensial fungsi sederhana, diferensial fungsi majemuk, dan integral. Namun, diantara banyaknya materi kalkulus yang dipergunakan dalam menyelesaikan masalah ekonomi tersebut, yang akan saya ambil sebagai materi makalah saya adalah mengenai cara menentukan surplus produsen dan surplus konsumen. Proses mencari surplus produsen dan surplus konsumen ini adalah mengintegralkan fungsi penerimaan dan penawaran dengan harga atau batas tertentu.
B. Rumusan Masalah
1.      Bagaimana perhitungan integral tertentu?
2.    Apa saja sifat-sifat integral tertentu?
3.  Bagaimana aplikasi integral tertentu dalam surplus konsumen dan surplus produsen?

C. Tujuan Penuisan
1.      Untuk mengetahui cara perhitungan integral tertentu
2.   Untuk mengetahui sifat-sifat integral tertentu
3.  Untuk  mengetahui  bagaimana  aplikasi  integral  tertentu  dalam surplus konsumen dan surplus produsen
BAB II
PEMBAHASAN
A. Integral Tertentu
Kalau ʃf(x).dx disebut integral tak tentu yang merupakan fungsi F (x) + c yang turunannya = F’(x) = f (x) maka yang dimaksud dengan integral tertentu adalah integral yang mempunyai batas bawah dan batas atas, yang tertulis dalam bentuk
aʃb f(x).dx ; a adalah batas bawah dan b adalah batas atas.
Harga integral ini adalah tertentu yang ditentukan oleh besarnya harga a dan b, yang merupakan selisih antara F (b) dan F (a).
Jadi, aʃb f(x)= [F(x)]ba =F(b) – F(a)
Notasi [F(x)]ba berarti bahwa pada fungsi F(x), harga x harus diganti dengan harga b dan a, kemudian hitunglah selisih antara F(b) dengan F(a).
Dengan demikian pada perhitungan integral tertentu, kita harus menentukan dulu hasil dari integral tak tentu, tetapi tidak lagi memasukkan faktor konstan c pada perhitungan F(b) – F(a) karena dari selisih F(b) – F(a) faktor c akan hilang.
Contoh:
2ʃ4 (3x+ 4x – 2).dx = [x3 + 2x2 – 2x]42
                                 = (43 + 2.42 – 2.4) – (23 + 2.22 – 2.2)
                                 = 88 – 12 = 76

B. Sifat-sifat Integral Tertentu
1. aʃbf(x).dx = 0
2. aʃbf(x).dx = -aʃbf(x).dx
3. aʃbf(x).dx + aʃcf(x).dx = aʃcf(x).dx
4. aʃb{f(x) + g(x)}.dx = aʃbf(x).dx + aʃbg(x).dx
5. aʃbk.f(x).dx = k.aʃbf(x).dx ; (k = bilangan konstan)
C. Aplikasi Integral Tertentu dalam Surplus Konsumen dan Surplus Produsen
Operasi hitung integral dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnya dalam integral tak tentu digunakan menghitung fungsi total, dan dalam integral tertentu digunakan untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen.
Jika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat market equilibrium atau pada tingkat harga tertentu.
1.      Surplus Konsumen
            Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi (mahal) dari harga equilibrium P0 akan memperoleh kelebihan (surplus) untuk tiap unit barang yang dibeli dengan harga P0. Pada saat equilibrium, jumlah total pengeluaran (total expenditure) konsumen = P0.X0 yang dalam gambar ini adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan konsumen yang tadinya bersedia membeli barang ini lebih tinggi dari harga P0 akan menyediakan uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva demand yang sumbu tegak P, sumbu mendatar X, dan garis ordinat x = x0 (yakni = luas daerah 0ABF).
            Karena itu, besarnya surplus konsumen yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut:
            SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF = oʃxof(x).dx – P0.X0
Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0ʃaf(x).dx adalah jumlah uang yang disediakan.
2.      Surplus Produsen
            Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. Pada saat harga terjadi price equilibrium P0 maka penjual barang yang bersedia menjual barang ini dibawah harga po akan memperoleh kelebihan harga jual untuk tiap unit barang yang terjual yakni selisih antara po dengan harga kurang dari po.
              Sedangkan, pada saat equilibrium, penjual barang ini akan menerima hasil penjualan barang sejumlah P0 . X0 yang dalam gambar adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan sebenarnya penjual barang ini bersedia menerima sejumlah uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva supply dengan sumbu P, sumbu X dan garis ordinat x = xo (yakni luas daerah 0ABE), maka penjual barang ini akan memperoleh surplus produsen (penjual) sebanyak berikut ini:
           
            SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = P0.X0 - oʃxcg(x).dx



CONTOH SOAL :

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran
D: p = -1/2 x2 1/2 x + 33
S: p = 6 + x
Dapatkan besarnya surplus konsumen pada saat terjadi markwt equilibrium (ME).


Penyelesaian:

ME terjadi pada saat D = S
-1/2 x2 1/2 x + 33 = 6 + x
-1/2 x2 – 11/2 x + 27 = 0
X2 + 3x – 54 = (x + 9) (x – 6) = 0
Jadi, kuantitas equilibrium xo = 6 unit price equilibrium po = 6 + 6 = 12 satuan rupiah.
Karena market equilibrium terjadi pada xo = 6 dan po = 12 maka;

SK = 0ʃ6(-1/2 x2 1/2 x + 33).dx – 12.6
       = [-1/6 x3 1/4 x2 + 33x]60
         = (-1/6 63 1/4 62 + 33.6) – (0) – 12.6
       = (-36 – 9 + 198) – 72
       = 81

Angka itu adalah selisih antara jumlah uang yang disediakan konsumen dengan jumlah uang yang dibelanjakan. Berdasarkan contoh diatas, surplus produsen adalah:

SP = 12.6 - 0ʃ6 (6 + x)dx
       = 72 – [6x + 1/2 x2]60
       = 72 – ((6.6 + 1/2 62)-0)
       = 72 – 54
       = 18




BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
1.      Integral tertentu adalah integral yang mempunyai batas bawah dan batas atas, yang tertulis dalam bentuk
aʃb f(x).dx ; a adalah batas bawah dan b adalah batas atas.
2.      Besarnya surplus konsumen, yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut:
  SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF = oʃxof(x).dx – P0.X0
Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0ʃaf(x).dx adalah jumlah uang yang disediakan.
3.      Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang.
   SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = P0.X0 - oʃxcg(x).dx
B. Saran
Dengan adanya makalah ini, penulis menyarankan kepada pembaca untuk lebih banyak mencari tahu kegunaan integral dalam kehidupan karena masih banyak lagi kegunaan integral dalam kehidupan yang tidak hanya yang penulis jelaskan dalam makalah ini. Dan jika perlu, gunakanlah integral ini untuk menyelesaikan masalah tertentu dalam kehidupan.

DAFTAR PUSTAKA
Bumolo, Husain dan Mursinto, Djoko. 2005. Matematika untuk Ekonomi dan Aplikasinya Edisi 7. Malang: Bayumedia Publishing.
http://mikro-ekonomi.blogspot.com/2009/02/efisiensi-pasar.html, diunduh pada 17 Juni 2012
Nababan M. 1988. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Erlangga.








1 komentar: